Przybliżanie i zaokrąglanie liczb
Przybliżanie
Przybliżeniem liczby \$a\$ nazwiemy każdą liczbę, która ma wartość "blisko" liczby \$a\$, ale jest od niej różna. Przybliżenie bierzemy z podaną dokładnością \$d>0\$, tak, że przybliżenie liczby mieści się w przedziale \$[a-d;a+d]\$.
Biorąc liczbę \$57\$, możemy wziąść jej przybliżenie np. liczbę \$50\$, lub \$100\$ zakładając, że podane przybliżenie mieści się w granicach dokładności przybliżenia.
Przybliżenie z nadmiarem (+): to przybliżenie większe od liczby \$a\$.
Przybliżenie z niedomiarem (-): to przybliżenie mniejsze od liczby \$a\$.
Przybliżenia liczb z dokładnością \$d=10\$.
Przybliżenie liczby \$1209\$ o wartości \$1200\$ (-).
Przybliżenie liczby \$87\$ o wartości \$89\$ (+).
Przybliżenia liczb z dokładnością \$d=0.5\$.
Przybliżenie liczby \$1209\$ o wartości \$1209.5\$ (+).
Przybliżenie liczby \$1.39\$ o wartości \$1.09\$ (-).
Zaokrąglanie
Zaokrąglenie liczby, to jej przybliżenie spełniajace poniższe warunki.
Ustalamy do jakiego rzędu wielkości wykonujemy zaokrąglenie, np. do tysięcy, setek, dziesiątek, jedności, części dziesiątych, części setnych itd. Cyfrę stojącą w tym rzędzie nazwiemy ostatnią cyfrą znaczącą, a cyfry stojace na lewo od niej cyframi znaczącymi. Teraz postępujemy następująco:
- - Gdy pierwsza cyfra stojaca po prawej stronie ostatniej cyfry znaczącej jest mniejsza od \$5\$, to wszystkie cyfry znaczące pozostawiamy bez zmian. (przybliżenie z niedomiarem).
- - Gdy pierwsza cyfra stojaca po prawej stronie ostatniej cyfry znaczącej jest co najmniej równa \$5\$, to ostatnią cyfrę znaczącą zwiększamy o jeden i wszystkie cyfry znaczące po lewej pozostawiamy bez zmian, jeśli ostatnia cyfra znacząca jest mniejsza od \$9\$ (przybliżenie z nadmiarem). Natomiast, gdy ostatnia cyfra znacząca jest równa \$9\$, to ostatnią cyfrę znaczącą zamieniamy na zero, a pierwszą cyfrę po lewej od ostatniej cyfry znaczącej zwiększamy o jeden.
- - Wszystkie cyfry znajdujące się po prawej stronie od cyfry znaczącej zastępujemy zerami.
Symbol "\$\approx\$" stosujemy ogólnie do wskazania przybliżenia liczby, ale w podanych artykułach będzie on oznaczał zaokrąglenie liczby, o ile nie zaznaczono inaczej.
Znakiem podkreślenia "_" zaznaczono cyfrę, do której wykonujemy zaokrąglenie. (Ostatnia cyfra znacząca).
\$ 7\underline{6}7 \approx 770 \ (+) \$
\$ 7\underline{6}4 \approx 760 \ (-) \$
\$ 5\underline{4}382 \approx 54000 \ (-) \$
\$ 5\underline{4}823 \approx 55000 \ (+) \$
\$ 8\underline{0}59 \approx 8100 \ (+) \$
\$ 8\underline{0}29 \approx 8000 \ (-) \$
\$ 153\underline{8}2 \approx 15380 \ (-) \$
\$ 153\underline{8}5 \approx 15390 \ (+) \$
\$ 419\underline{5}3 \approx 41950 \ (-) \$
\$ 419\underline{5}8 \approx 41960 \ (+) \$
Znakiem podkreślenia "_" zaznaczono cyfrę, do której wykonujemy zaokrąglenie. (Ostatnia cyfra znacząca).
\$ 0.\underline{5}7 \approx 0.60 \ (+) \$
\$ 0.\underline{5}3 \approx 0.50 \ (-) \$
\$ 0.9\underline{3}4 \approx 0.930 \ (-) \$
\$ 0.9\underline{3}7 \approx 0.940 \ (+) \$
\$ 0.2\underline{8}51 \approx 0.2900 \ (+) \$
\$ 0.2\underline{8}41 \approx 0.2800 \ (-) \$
\$ 1.0\underline{8}1 \approx 1.08 \ (-) \$
\$ 1.0\underline{8}7 \approx 1.09 \ (+) \$
\$ 1.\underline{7}591 \approx 1.8 \ (+) \$
\$ 1.\underline{7}191 \approx 1.7 \ (-) \$
Znakiem podkreślenia "_" zaznaczono cyfrę, do której wykonujemy zaokrąglenie. (Ostatnia cyfra znacząca).
\$ 40\underline{9}5 \approx 4100 \ (+) \$
Zaokrąglamy z nadmiarem i ostatnia cyfra znacząca to \$9\$, więc zamieniamy ją na zero i zwiększamy o jeden cyfrę po lewej stronie cyfry znaczącej.
\$ 0.37\underline{9}6 \approx 0.38 \ (+) \$
Zaokrąglamy z nadmiarem i ostatnia cyfra znacząca to \$9\$, więc zamieniamy ją na zero i zwiększamy o jeden cyfrę po lewej stronie cyfry znaczącej.
\$ 0.37\underline{9}3 \approx 0.379 \ (-) \$