Mediana i dominanta
Mediana
Mediana dla \$n\$ uporządkowanych wyników (rosnąco lub malejąco): \$x_1, x_2, x_3, \cdots, x_n\$ to wartość środkowa, którą określamy następująco:
Jeżeli ilość wyników jest liczbą nieparzystą, to mediana jest liczbą o indeksie:
\[ \frac{n+1}{2} \]Jeżeli ilość wyników jest liczbą parzystą, to mediana jest średnią arytmetyczną dwóch środkowych wyników. To znaczy, że dla elementów \$x_a\$ oraz \$x_b\$ o indeksach \$\frac{n}{2}\$ i \$\frac{n}{2}+1\$ medianę liczymy następująco:
\[ \frac{x_a + x_b}{2} \]Wypisujemy elementy w kolejności uporządkowanej, np. rosnącej.
\[ 3, 7, 7, 8, 11, 15, 17 \]Ilość wyników jest liczbą nieparzystą, a zatem, mediana to po prostu wartość środkowa.
\[ 3, 7, 7, \color{red} 8, \color{black} 11, 15, 17 \]Wypisujemy elementy w kolejności uporządkowanej, np. malejącej.
\[ 15, 10, 9, 7, 5, 5 \]Ilość wyników jest liczbą parzystą, a zatem, mediana to średnia arytmetyczna dwóch wartości środkowych.
\[ 15, 10, \color{green}9, 7\color{black}, 5, 5 \] \[ \frac{9+7}{2} = \frac{16}{2} = \color{red}8 \color{black} \]Wypisujemy elementy w kolejności uporządkowanej, np. rosnącej.
\[ -11, -7,-5,-3, 7, 11, 13, 18 \]Ilość wyników jest liczbą parzystą, a zatem, mediana to średnia arytmetyczna dwóch wartości środkowych.
\[ -11, -7, -5, \color{green}-3, 7 \color{black}, 11, 13, 18 \] \[ \frac{-3+7}{2} = \frac{4}{2} = \color{red}2 \color{black} \]Dominanta
Dominanta to wartość, która w zestawie wyników (danych) występuje najczęściej.
Liczba \$3\$ występuje w zestawie najczęściej, więc ta liczba jest dominatą.
Liczba \$-3\$ oraz \$7\$ są dominantą, ponieważ występują w zestawie po dwa razy.
W zestawie brak dominanty. Wszystkie liczby występują tyle samo razy.