Wzory skróconego mnożenia
Wzory te są dostępne na karcie wzorów maturalnych, ale warto je zapamiętać.
Te wzory należy koniecznie zapamiętać.
Różnica kwadratów
\[ a^2-b^2=(a+b)(a-b) \]Kwadrat sumy dwóch liczb
\[ (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2 \]Kwadrat różnicy dwóch liczb
\[ (a-b)^2 = a^2-2ab+b^2 \]Wzory skróconego mnożenia pomagają przekształcać wyrażenia do postaci iloczynowej i przez to rozwiązywać równania i nierówności. Zobacz jak używając ich rozwiązywać równanie kwadratowe.
\$\displaystyle{x^2-1 = x^2-1^2 = (x+1)(x-1)} \$
\$\displaystyle{x^2-4 = x^2-2^2 = (x+2)(x-2)} \$
\$\displaystyle{x^2-9 = x^2-3^2 = (x+3)(x-3)} \$
\$\displaystyle{9x^2- 25 = (3x)^2 - 5^2 = (3x+5)(3x-5) } \$
\$\displaystyle{100x^2-16 = (10x)^2 - 4^2 = (10x+4)(10x-4) } \$
\$\displaystyle{(x-5)^2 = x^2-2*x*5+5^2 = x^2-10x+25 } \$
\$\displaystyle{(x+3)^2 = x^2+2*x*3+3^2 = x^2+6x+9 } \$
\$\displaystyle{(2x-5)^2 = (2x)^2-2*2x*5 + 5^2 = 4x^2-20x+25 } \$
\$\displaystyle{(x^2 + 7)^2 = (x^2)^2 + 2*x^2*7 + 7^2 = x^4+14x^2 + 49 } \$
różnica sześcianów oraz suma sześcianów
\[\begin{aligned} a^3-b^3&=(a-b)(a^2+ab+b^2) \\ a^3+b^3&=(a+b)(a^2-ab+b^2) \\ \end{aligned}\]sześcian sumy oraz sześcian różnicy
\[\begin{aligned} (a+b)^3&=a^3+3a^2b+3ab^2+b^2 \\ (a-b)^3&=a^3-3a^2b+3ab^2-b^2 \end{aligned}\]
\$\displaystyle{ x^3-27 = x^3-3^3 = (x-3)(x^2+3x+9) }\$
\$\displaystyle{ x^3 + 64 = x^3 + 4^3 = (x+4)(x^2-4x+16) }\$
\$\displaystyle{ (x+2)^3 = x^3+3*x^2*2 + 3*x*2^2 + 2^3 = x^3+6x^2+12x + 8 }\$
\$\displaystyle{ (x-6)^3 = x^3-3*x^2*6 + 3*x*6^2-6^3 = x^3-18x^2 + 108x - 216 } \$