Potęgowanie i pierwiastkowanie - wzory
Potęgowanie
Potęga dla wykładnika rzeczywistego jest określona dla podstawy \$a\ge 0\$, takiej jak dla wykładnika wymiernego.
Dla \$a,b>0\$ i \$r_1, r_2\in\mathbb{R}\$ zachodzą poniższe wzory.
\[ a^{r_1}*a^{r_2} = a^{r_1+r_2} \]
\[ a^{r_1}:a^{r_2} = a^{r_1-r_2} \]
\[ \left(a^{r_1}\right)^{r_2} = a^{r_1*r_2} \]
\[ \left( a*b \right)^{r_1} = a^{r_1}*b^{r_1} \]
\[ \left( \frac{a}{b} \right)^{r_1} = \frac{a^{r_1}}{b^{r_1}} \]
Pierwiastkowanie
Dla \$a,b>0\$ i \$n,m\in\mathbb{N}\$ przy czym \$n\ge 2\$ i \$m\ge 1\$ zachodzą poniższe wzory.
\[ \sqrt[n]{a*b} = \sqrt[n]{a} * \sqrt[n]{b} \]
\[ \sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} \ \text{dla} \ b\neq 0 \]
\[ \sqrt[n]{a^m} = \left(\sqrt[n]{a}\right)^m \]
Dla \$m\ge 2\$ mamy też.
\[ \sqrt[n]{\sqrt[m]{a}} = \sqrt[n*m]{a} \]
Dla pierwiastka arytmetycznego, gdzie \$a\in\mathbb{R}\$ zachodzi równość.
\[ \sqrt{a^2} = |a| \]Tę własność z wartością bezwzględną możesz wykorzystać do rozwiązywania równania kwadratowego.