Kombinatoryka - Podsumowanie
Reguła mnożenia: Jeżeli pewien wybór polega na podjęciu dwóch decyzji, przy czym pierwszą z nich można podjąć na \$k_1\$ sposobów, a drugą na \$k_2\$ sposoby, to takiego wyboru można podjąć na \$k_1*k_2\$ sposoby.
Korzystamy, gdy wybieramy elementy ze zbiorów, gdzie kolejność wyboru ma znaczenie.
Reguła dodawania: Gdy dwa zbiory \$A\$ i \$B\$ są rozłączne, to jest \$A\cap B=\emptyset\$, to:
\[ |A\cup B| = |A| + |B| \]Gdy zbiory \$A\$ i \$B\$ mają część wspólną, to, aby policzyć sumę ich elementów, to musimy pamiętać, aby odpowiednio odjąć ilość elementów z części wspólnej, aby nie liczyć ich podwójnie.
\[ |A\cup B| = |A| + |B| - |A\cap B| \]Silnia:
\[ n! = \begin{cases} 1 \ \text{dla} \ n=0 \\ 1*2*3*\cdots * (n-1) * n \ \text{dla} \ n\ge 1 \end{cases}\]Wzór na kombinacje:
\[ C^k_n=\frac{n!}{(n-k)!*k!} \]
Korzystamy, gdy wybieramy elementy ze zbiorów, gdzie kolejność wyboru nie ma znaczenia.