Funkcja liniowa
Wstęp
Funkcja liniowa określona jest wzorem:
\[ f(x)=ax+b \]Współczynnik \$a\$ nazywamy współczynnikiem kierunkowym prostej, \$b\$ wyrazem wolnym.
Wykresem funkcji liniowej jest prosta.
Jeśli współczynnik \$a=0\$, to funkcja redukuje się do \$f(x)=b\$ i jest to funkcja stała. Jej wykres jest poziomą linią.
Jeśli współczynnik \$a>0\$, to funkcja jest rosnąca na całej dziedzinie.
Jeśli współczynnik \$a< 0\$, to funkcja jest malejąca na całej dziedzinie.
Poniżej wykresy funkcji \$g(x)=ax\$.
Współczynnik \$b\$ funkcji liniowej odpowiada za przesunięcie wykresu funkcji w pionie.
\[ f(x) = g(x) + b \]Do narysowania prostej (wykresu funkcji liniowej) wystarczy znać dwa punkty. Ze wzoru funkcji wyznaczamy:
1) Miejsce zerowe \$x_0\$.
2) Punkt \$y_0\$ przecięcia z osią \$OY\$. Zawsze wyraz wolny.
Zbiór wartości: \$\displaystyle{W_f = \mathbb{R} } \$
miejsce zerowe \$x_0\$:
\[\begin{aligned} 2x+4 &= 0 \\ 2x&= -4 \\ x&=-2 \end{aligned}\]punkt \$y_0\$ przecięcia z osią \$OY\$:
\[\begin{aligned} y=2*0+4 = 4 \end{aligned}\]
Zbiór wartości: \$\displaystyle{W_f = \mathbb{R} } \$
miejsce zerowe \$x_0\$:
\[\begin{aligned} -\frac{1}{2}x +3 &= 0 \\ -\frac{1}{2}x&=-3 \ /*-2 \\ x&=6 \end{aligned}\]punkt \$y_0\$ przecięcia z osią \$OY\$:
\[\begin{aligned} y=-\frac{1}{2} * 0 + 3 = 3 \end{aligned}\]Podsumowanie
Funkcja liniowa: \$f(x)=ax+b\$ dla \$a\neq 0\$:
Dziedzina: \$\displaystyle{ D_f=\mathbb{R} }\$
Miejsce zerowe: \$\displaystyle{x_0 = \frac{-b}{a} }\$
Punkt przecięcia \$OY\$: \$\displaystyle{ y_0=b }\$
Zbiór wartości: \$\displaystyle{ W_f=\mathbb{R} }\$
Wartość maksymalna: \$\displaystyle{ \text{brak} }\$
Wartość minimalna: \$\displaystyle{ \text{brak} }\$