Funkcja kwadratowa - podsumowanie

Postać ogólna: \$f(x) = ax^2 + bx + c \$ dla \$a\neq 0\$.

Postać kanoniczna: \$ f(x) = a(x-p)^2 +q\$ dla \$a\neq 0\$. Współczynniki \$p\$ i \$q\$, to współrzędne wierzchołka.

Współczynnik a:

\$a>0\$: Ramiona paraboli skierowane do góry.

\$a< 0\$: Ramiona paraboli skierowane do dołu.

Wyróżnik funkcji kwadratowej (delta): \$\Delta = b^2-4ac\$.

Współrzędne wierzchołka \$W=(p;q)\$:

\[\begin{aligned} p=\frac{-b}{2a} \qquad q=\frac{-\Delta}{4a} \end{aligned}\]

Miejsce zerowe:

Miejsca zerowe istnieją dla \$\Delta\ge 0\$.

\[\begin{aligned} x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} \qquad x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} \end{aligned}\]

Postać iloczynowa: \$f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)\$ dla \$a\neq 0\$.

Punkt przecięcia z osią \$OY\$: \$y_0=c\$.

Funkcja niemonotoniczna. Możemy wyznaczyć przedziały monotoniczności.

Zbiór wartości oraz \$y_{min}\$ i \$y_{max}\$ zależą od ułożenia ramion (w górę / dół) i położenia wierzchołka paraboli.