Przesunięcie wykresu funkcji

Zobacz artykuł dotyczący przesunięcia wykresu funkcji kwadratowej , na bazie którego wyjaśniany jest wzór funkcji po przesunięciu.

Wzór funkcji \$g(x)\$ powstałej przez przesunięcie funkcji \$f(x)\$ na wykresie o wektor \$v=[p;q]\$ ma postać:

\[ g(x)=f(x-p)+q \]

Przesuwając wykres funkcji \$f(x)\$ o \$p\$ jednostek na osi \$OX\$ oraz \$q\$ jednostek na osi \$OY\$ dostaniemy wykres nowej funkcji o wzorze \$f(x-p)+q \$.

Funkcja \$f(x)=2x+5\$ przesunięta na wykresie o wektor \$v=[2;-3]\$, to funkcja \$g(x)\$ o wzorze:

\[\begin{aligned} g(x) &= f(x-2) - 3 \\ &= 2(x-2)+5-3 \\ &= 2x-4+5-3 \\ &= 2x-2 \end{aligned}\]

Wykres funkcji \$f(x)\$ (niebieska) i powstałej przez jej przesunięcie wykres funkcji \$g(x)\$ (fioletowa).

przesunięcie wykresu funkcji o wektor [p;q]

Wybrane punkty zmieniły się następująco:

\$(0;5) \rightarrow (2;2) \$

\$\displaystyle{\left(-\frac{5}{2};0\right) \rightarrow \left(-\frac{1}{2};-3\right) }\$

Funkcja \$f(x)=-x^2+2\$ przesunięta na wykresie o wektor \$v=[-1;2]\$, to funkcja \$g(x)\$ o wzorze:

\[\begin{aligned} g(x) &= f(x-(-1)) + 2 = f(x+1) + 2 \\ &= -(x+1)^2 + 2+2 \\ &= -(x^2 +2x+1) + 4 \\ &= -x^2-2x+3 \end{aligned}\]

Wykres funkcji \$f(x)\$ (niebieska) i powstałej przez jej przesunięcie wykres funkcji \$g(x)\$ (fioletowa).

Wybrane punkty zmieniły się następująco:

\$(0;2) \rightarrow (-1;4) \$

\$(-2;-2) \rightarrow (-3;0) \$

\$(2;-2) \rightarrow (1;0) \$

Funkcja \$f(x)=|x|\$ przesunięta na wykresie o wektor \$v=[-2;-4]\$, to funkcja \$g(x)\$ o wzorze:

\[\begin{aligned} g(x) &= f(x-(-2)) - 4 = f(x+2)-4 \\ &= |x+2|-4 \end{aligned}\]

Wykres funkcji \$f(x)\$ (niebieska) i powstałej przez jej przesunięcie wykres funkcji \$g(x)\$ (fioletowa).

Wybrane punkty zmieniły się następująco:

\$(0;0) \rightarrow (-2;-4) \$

\$(-4;4) \rightarrow (-6;0) \$

\$(4;4) \rightarrow (2;0) \$