Funkcja - podsumowanie
W celach badania funkcji liczbowych i rysowania wykresów funkcji wyznaczamy następujące elementy:
Dziedzinę funkcji: Zbiór \$D_f\subset \mathbb{R}\$ w którym funkcja przyjmuje swoje argumenty.
Miejsce zerowe: Argument \$x_0\in D_f\$, że \$f(x_0)=0\$.
Punkt przecięcia \$OY\$: Wartość \$y_0\in W_f\$, że \$f(0)=y_0\$.
Zbiór wartości funkcji: Zbiór \$W_f\subset\mathbb{R}\$ w którym funkcja przyjmuje swoje wartości.
Wartość minimalna i maksymalna: Wartość \$y_{min}\$ i \$y_{max}\$ (o ile istnieją). Odpowiednio wartość minimalną i maksymalną funkcji.
Przedziały monotoniczności Podzbiory dziedziny na których funkcja jest: rosnąca, malejąca, stała.
Powyższe elementy na poziomie podstawowym wyznaczamy z wykresu funkcji lub algebraicznie dla funkcji prostych jak funkcja kwadratowa czy prosta funkcja wymierna. Korzystamy też z przekształceń funkcji i przesunięcia podstawowych funkcji na wykresie, np. przesunięcie wykresu funkcji wykładniczej czy logarytmicznej.
Przekształcenie funkcji względem osi układu współrzędnych:
\$g(x)=-f(x)\$: Wykres \$g(x)\$ powstaje poprzez odbicie wykresu \$f(x)\$ wzdłóż osi \$OX\$.
\$g(x) = f(-x)\$: Wykres \$g(x)\$ powstaje poprzez odbicie wykresu \$f(x)\$ wzdłóż osi \$OY\$.
Funkcja \$f(x)\$ przesunięta na wykresie o wektor \$[p;q]\$ ma wzór:
\[ f(x-p)+q \]Ogólniejsza metoda wyznaczania \$y_{min}\$ lub \$y_{max}\$ czy przedziałów monotoniczności dla dowolnych funkcji, to wykorzystanie metod analizy matematycznej (granice i pochodne funkcji) i ich wykorzystanie jest przydatne na poziomie rozszerzonym.