Miejsca zerowe funkcji

Przed wyznaczaniem miejsc zerowych, zapoznaj się z wyznaczaniem dziedziny funkcji.

Miejscem zerowym funkcji \$f\$ nazwiemy argumenty \$x_0\in D_f\$, dla których \$f(x_0)=0\$.

Są to argumenty dla których funkcja przyjmuje wartości zerowe.

Miejsce zerowe: \$\displaystyle{ x_0\in \left\{ -\frac{1}{2}, 6 \right\} }\$

Miejsce zerowe: \$\displaystyle{ x_0\in \left\{ -5, \frac{3}{2}, 6 \right\} }\$

Wyznacz miejsce zerowe funkcji \$\displaystyle{f(x)= 7x+2 }\$

Szukamy argumentów dla których \$f(x)=0\$.

\[\begin{aligned} 7x+2&=0 \\ 7x&=-2 \\ x&=-\frac{2}{7} \end{aligned}\]

Miejsce zerowe: \$\displaystyle{ x_0=-\frac{2}{7} }\$

Wyznacz miejsce zerowe funkcji \$\displaystyle{f(x)= 3x^2-27x }\$

Szukamy argumentów dla których \$f(x)=0\$.

\[\begin{aligned} 3x^2-27x&=0 \\ 3x(x-9)&=0 \\ x=0 \ &\text{lub} \ x=9 \end{aligned}\]

Miejsce zerowe: \$\displaystyle{ x_0\in \left\{ 0, 9 \right\} }\$

Wyznacz miejsce zerowe funkcji \$\displaystyle{f(x)= \frac{x^2-16}{3x^2+12x} }\$

Wyznaczamy dziedzinę funkcji.

\[\begin{aligned} 3x^2+12x&=0 \\ 3x(x+4)&=0 \end{aligned}\]

\$\displaystyle{D_f:x\in\mathbb{R}\setminus\{-4, 0 \} }\$

Szukamy argumentów dla których \$f(x)=0\$.

\[\begin{aligned} x^2-16&=0 \\ x^2-4^2&=0 \\ (x+4)(x-4)&=0 \\ x=-4 \ &\text{lub} \ x=4 \end{aligned}\]

Punkt \$x=-4\$ nie należy do dziedziny funkcji.

Miejsce zerowe: \$\displaystyle{ x_0\in \left\{ 4 \right\} }\$